theta in left( 0, frac{pi}{2} right) માટે sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$ $\sin^2 2	heta = 1 - \cos^2 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 - \cos^2 2	heta + \cos^4 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$ $\sin^2 2	heta = 1 - \cos^2 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 - \cos^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$ ધારો કે $t = \cos^2 2	heta$. તો $t^2 - t + 1 = \frac{3}{4} \Rightarrow t^2 - t + \frac{1}{4} = 0$ $(t - \frac{1}{2})^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{2}$ તેથી,$\cos^2 2	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow 2\cos^2 2	heta - 1 = 0$ $\cos 4	heta = 2\cos^2 2	heta - 1$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$\cos 4	heta = 0$ $	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે,$4	heta \in (0, 2\pi)$. $\cos 4	heta = 0 \Rightarrow 4	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$ $	heta = \frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}$ કિંમતોનો સરવાળો = $\frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{8} = \frac{4\pi}{8} = \frac{\pi}{2}$

$\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે $\sin^2 2\theta + \cos^4 2\theta = \frac{3}{4}$ નું સમાધાન કરતી તમામ $\theta$ ની કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sqrt{3} \sec x + 2 = 0$ ના મુખ્ય ઉકેલો શોધો.

$\tan 2x = -\cot \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ ઉકેલો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $8\sec^2\theta - 6\sec\theta + 1 = 0$ ના બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

સમીકરણ $\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2} + \cos \frac{5 \theta}{2} = 2 \cos^3 \frac{5 \theta}{2}$ ના અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$,$-\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{2}$ એ $4 \cos \theta + 5 \sin \theta = 1$ નો ઉકેલ હોય,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module